Tam giác abc có độ dài 3 đường trung tuyến lần lượt là 9, 12, 15. Tính diện tích tam giác abc
Gọi a,b,c là 3 cạnh $BC,CA,AB$ và p là nửa chu vi tam giác
Theo công thức Heron ta có
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\dfrac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-a^4-b^4-c^4}{16}}[/tex]
Mặt khác theo công thức đường trung tuyến ta có
[tex]9=m_{a}=\sqrt{\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}\\ 12=m_{b}=\sqrt{\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{4}}\\ 15=m_{c}=\sqrt{\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=292\\ b^2=208\\ c^2=100 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{\dfrac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-a^4-b^4-c^4}{16}}=72[/tex]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
