Bài này cơ bản là BĐT. Chỉ cần chứng minh [tex]x+xy+xyz \leq 4[/tex] với [TEX]x+y+z=3[/TEX].
Nhưng mà mình không chứng minh được nên làm thủ công thôi.
Ta có: [tex]4=x(yz+y+1)(3-y-z)(yz+y+1) \Rightarrow 4-(3-y-z)(yz+y+1)=0\Rightarrow (z+1)y^2+(z^2-2z-2)y+z+1=0[/tex]
[tex]\Delta =z^2(z^2-4z-4)[/tex]
Dễ thấy với [tex]0 \leq z \leq 3 \Rightarrow z^2-4z-4=z(z-3)-z-4 < 0[/tex]
Từ đó ta có [tex]\Delta \leq 0[/tex]. Để phương trình trên có nghiệm thì [tex]\Delta \leq 0 \Rightarrow \Delta = 0 \Rightarrow z=0 \Rightarrow y=1 \Rightarrow x=2[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
