Toán 9 Tính S = x^5 + 1/x^5

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>0 thỏa mãn x^2+1/x^2=7.
Tính F=x^3+1/x^3
Tính S=x^5+1/x^5

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho x>0 thỏa mãn x^2+1/x^2=7.
Tính F=x^3+1/x^3
Tính S=x^5+1/x^5

[tex](x + \frac{1}{x})^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2.x.\frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2[/tex]
Mà [tex]x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7[/tex]
Vậy [tex](x + \frac{1}{x})^{2} = 9 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 3[/tex]
Và: [tex]x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = (x + \frac{1}{x})(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 1)[/tex]
Thay vào tính thôi

 

[Ngoc Anhs]

Cho x>0 thỏa mãn x^2+1/x^2=7.
Tính F=x^3+1/x^3
Tính S=x^5+1/x^5

Ta có: [tex]x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2=9\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3[/tex] do x>0
[tex]\Rightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3=27\Leftrightarrow x^3+3\left ( x+\frac{1}{x} \right )+\frac{1}{x^3}=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18[/tex]

Xét [tex]\left ( x+\frac{1}{x} \right )\left ( x^4+\frac{1}{x^4} \right )=x^5+x^3+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^3}=x^5+\frac{1}{x^5}+18[/tex]
Mặt khác, [tex]\left ( x+\frac{1}{x} \right )\left ( x^4+\frac{1}{x^4} \right )=\left ( x+\frac{1}{x} \right )\left [ \left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )^2-2 \right ]=3(7^2-2)=141[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=141-18=123[/tex]