Ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1;1/a+1/b+1/c=1
Tính S=a^2019+b^2019+c^2019
Ta có: [tex]a+b+c = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] (cùng bằng 1)
[tex]\Leftrightarrow a+b+c = \frac{bc+ac+ab}{abc}\Rightarrow abc(a+b+c)=bc + ac+ab\Leftrightarrow \Leftrightarrow abc=ac+ab+bc[/tex] (vì a+b+c=1)
[tex]\Leftrightarrow ab+ac+bc - abc =0 \Leftrightarrow c(a+b)+ab(1-c)=0 \Leftrightarrow c(a+b)+ab(a+b)=0 ( vì a+b+c=1 \Leftrightarrow a+c=1-c[/tex]) [tex]\Leftrightarrow (a+b)(c+ab)=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow (a+b)(1-a-b+ab)=0[/tex] (vì [tex]a+b+c=1\Leftrightarrow c=1-a-b[/tex] ) [tex]\Leftrightarrow (a+b)[(1-a)-b(1-a)]=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow (a+b)(1-a)(1-b)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b)=0[/tex] hoặc [tex]1-a=0[/tex] hoặc [tex]1-b=0[/tex]
+) [tex]a+b=0\Leftrightarrow a=-b[/tex] mà [tex]a+b+c=1 \Leftrightarrow -b+b+c=1\Leftrightarrow c=1[/tex]
Khi đó S= [tex](-b)^{2019}+b^{2019}+1^{2019}=1[/tex]
Còn 2 TH còn lại bạn tự giải và đều ra S=1 ạ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
