Toán 8 Tính P:

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex] và abc[tex]\neq 0[/tex]. Tính P=[tex]\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}[/tex]

 

[Darkness Evolution]

[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc\Rightarrow a+b+c=0[/tex] [TEX]([/TEX] Do [tex]a\neq b\neq c)[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=-(a+b)\\ a=-(b-c) \\ b=-(c+a) \end{matrix}\right.[/tex]
Thay vào P, rồi tự làm tiếp nha :v

 

[Lê Tự Đông]

Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex] và abc[tex]\neq 0[/tex]. Tính P=[tex]\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}[/tex]

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)=0$
=> $a+b+c=0$ hoặc $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=0$
=> $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$ (a,b,c khác 0)
=> a+b+c=0 (Do a,b,c là các số thực đôi một khác nhau)
=> c=-(a+b)
=> $a^{2}+b^{2}-c^{2} = a^{2}+b^{2}-(a+b)^{2} = -2ab$
=> $\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}=\frac{ab^{2}}{-2ab} = \frac{-b}{2}$
Tương tự ta được :$\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}=\frac{-c}{2}$
$\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}=\frac{-a}{2}$
=> $P = -\frac{a+b+c}{2} = 0$