Toán 10 Tính P=m+n

[Hanna Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\Delta ABC[/imath] có các góc thỏa mãn [imath]2\cos A+\cos B+\cos C=\dfrac{9}{4}[/imath]. Khi đó ta có [imath]\sin \dfrac{A}{2}=\dfrac{m}{n} (m,n \in \mathbb{N},n \neq 0, (m,n)=1)[/imath]. Tính [imath]P=m+n[/imath].
Mình cảm ơn các bạn rất nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006 @HT2k02(Re-kido)

 

[Alice_www]

View attachment 209364Mình cảm ơn các bạn rất nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006 @HT2k02(Re-kido)

Hanna Rin
[imath]2\cos A+\cos B+\cos C=2(1-2\sin ^2\dfrac{A}{2})+2\cos \dfrac{B+C}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}[/imath]

[imath]=2-4\sin ^2\dfrac{A}{2}+2\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}=\dfrac{9}4[/imath]

[imath]\Rightarrow 4\sin ^2\dfrac{A}{2}-2\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}+\dfrac{1}4=0[/imath]

[imath]\cos \dfrac{B-C}{2}\le 1\Rightarrow -2\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B-C}{2}\ge -2\sin \dfrac{A}{2}[/imath]

Suy ra [imath]VT\ge 4\sin ^2\dfrac{A}{2}-2\sin \dfrac{A}{2}+\dfrac{1}4=\left(2\sin \dfrac{A}{2}-\dfrac{1}2\right)^2\ge 0[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]\cos \dfrac{B-C}{2}=1[/imath] và [imath]\sin \dfrac{A}{2}=\dfrac{1}4[/imath]

[imath]\Rightarrow P=m+n=1+4=5[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác