Toán tiểu học Tính nhanh

g.nguyen9173

Học sinh
Thành viên
28 Tháng mười 2021
56
34
21
25
Tây Ninh
$$\eqalign{
& {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {n(n + 1)}} \cr
& {1 \over {n(n + 1)}} = {A \over n} + {B \over {n + 1}} \cr
& \Leftrightarrow {1 \over {n(n + 1)}} = {{A(n + 1) + Bn} \over {n(n + 1)}} \cr
& \Leftrightarrow A(n + 1) + Bn = 1 \cr
& \Leftrightarrow (A + B)n + A - 1 = 0 \cr
& A = 1 \Rightarrow B = - 1 \cr
& {1 \over {n(n + 1)}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} \cr
& {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {n(n + 1)}} = {1 \over 1} - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + ... + {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = 1 - {1 \over {n + 1}} = {n \over {n + 1}} \cr} $$
 
  • Like
Reactions: Timeless time
Top Bottom