Tính nhanh

[kingofthemath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nhanh:
[TEX]\frac{1}{99.98} + \frac{1}{98.97} + \frac{1}{97.96} + ... + \frac{1}{3.2} + \frac{1}{2.1}[/TEX]
Bài này xưa quá, mình quên rồi.

 

[nhithithu]

Ta có:1/99.98+1/98.97+1/97.96+...+1/3.2+1/2.1
= 1/99-1/98+1/98-1/97+1/97-1/96+...+1/3-1/2+1/2-1
=1/99-1=-98/99

 

[kingofthemath]

Cảm ơn bạn, mà bạn sai rồi. Mỗi phân số đều dương, vậy chúng cộng lại là dương chứ sao âm được.

 

[braga]

Tính nhanh:
[TEX]\frac{1}{99.98} + \frac{1}{98.97} + \frac{1}{97.96} + ... + \frac{1}{3.2} + \frac{1}{2.1}[/TEX]
Bài này xưa quá, mình quên rồi.

Ta viết lại :
[TEX]\frac{1}{2.1}+ \frac{1}{3.2}+ ... + \frac{1}{97.96} + \frac{1}{98.97}+\frac{1}{99.98} [/TEX]
Chú ý rằng: [TEX]\frac{1}{2.1}=1-\frac{1}{2} \ ; \ \frac{1}{3.2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3} ; ...............[/TEX]
Áp dụng vào ta có:
[TEX]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..........+\frac{1}{98}-\frac{1}{99} \\ = 1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}[/TEX]

Tổng quát:
[TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..........+\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]
Ta cũng viết thành:
[TEX]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+........+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/TEX]
[TEX]=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}[/TEX]
Vận dụng để làm bài tập sau:

Tính giá trị biểu thức:

[TEX] S=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+................+[/tex][tex]\frac{1}{97.98} [/TEX]

rồi rút ra công thức tổng quát

 

[computerscience]

Với loại bài này bạn cần quay ngược dãy số lại rồi thực hiễn tính toán

 

[computerscience]

Tính nhanh:
[TEX]\frac{1}{99.98} + \frac{1}{98.97} + \frac{1}{97.96} + ... + \frac{1}{3.2} + \frac{1}{2.1}[/TEX]
Bài này xưa quá, mình quên rồi.

Với dạng toán này bạn cần quay ngược dãy số lại rồi mới tính toán
[TEX]\frac{1}{99.98} + \frac{1}{98.97} + \frac{1}{97.96} + ... + \frac{1}{3.2} + \frac{1}{2.1}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}[/tex]
Tới đây ta có thể phân tích ra được :
[tex]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+ \frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}[/tex]
[tex]=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}[/tex]
[tex]=1-\frac{1}{99}[/tex]
[tex]=\frac{98}{99}[/tex]

 

[kingofthemath]

Giờ mới thấy lỗi sai của Linh và Nhithithu:
[tex]1 - \frac{1}{99}= \frac{-98}{99}[/tex] (nghịch lý)

SR mình viết nhầm