Toán 8 Tính nhanh: $50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + ...+ 2^2 - 1^2$.

[bachsau666]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nhanh: $50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + ...+ 2^2 - 1^2$. So sánh: $(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$ và $2^16$.

 

[harrypham]

So sánh [TEX](2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)[/TEX] với [TEX]2^{16}[/TEX]

Giải. Ta có [TEX](2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)[/TEX]
[TEX]=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)[/TEX]
[TEX]=(2^2-1)(a^2+1)(2^4+1)(2^8+1)[/TEX]
[TEX]=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)[/TEX]
[TEX]=(2^8-1)(2^8+1)[/TEX]
[TEX]=2^{16}-1<2^{16}[/TEX].

Tính nhanh [TEX]50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + ...+ 2^2 - 1^2[/TEX]

Giải. Ta có [TEX]50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + ...+ 2^2 - 1^2[/TEX]
[TEX]= (50-49)(50+49)+(48-47)(48+47)+ \cdots + (2-1)(2+1)[/TEX]
[TEX]= 50+49+48+47+ \cdots +3[/TEX]
[TEX]= \frac{51 \times 50}{2}-2-1= \fbox{1272}[/TEX].

 

[angleofdarkness]

Bài 1:
Đặt A = 50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + ... + 2^2 - 1^2.
<=> A = (50 - 49)(50 + 49) + (48 - 47)(48 + 47) + ... + (2 - 1)(2 + 1)
= 99 + 95 + .. + 3
= (99 + 3)[(99 - 3) : 4 + 1] : 2 (cách tính tổng của dãy số cách đều)
= 1275.

 

[minhlê2001]

Bài này dùng công thức sum trên máy tính là ra thôi mà [TEX] \50^{2}-\49^{2}+\48^{2}-\47^{2}+...+\2^{2}-\1^{2}=\! \sum_{n=1}^{25}(2n)^2-\sum_{n=1}^{24}((2n+1)^{2}) [/TEX]

 

[minhlê2001]

Bài này dùng công thức sum trên máy tính là ra thôi mà
\50^{2}-\49^{2}+\48^{2}-\47^{2}+...+\2^{2}-\1^{2}=\! \sum_{n=1}^{25}(2n)^2-\sum_{n=1}^{24}((2n+1)^{2})