Toán 12 Tính nguyên hàm

[Lưu Trí Nghiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nguyên hàm:
$6. I=\displaystyle\int \cos^{2}x\, \mathrm dx\\
8. I=\displaystyle\int \tan^{2}x\, \mathrm dx\\
10. I=\displaystyle\int (\tan x-\cot x)^{2}\, \mathrm dx$

 

[Kaito Kidㅤ]

6.
[tex]\displaystyle I=\int \cos^2xdx\\\displaystyle \Leftrightarrow I=\int \frac{1+ \cos2x}{2}dx\\ \displaystyle\Leftrightarrow I=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\int \cos2x d(2x)\\ \displaystyle\Leftrightarrow I=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} \sin2x +C[/tex]
8.
Cách 1:
Đặt $u= \tan x$ thì $du=(\tan^2x+1)dx$
Có: [tex]\displaystyle I= \int \frac{u^2}{u^2+1}du\\ \displaystyle \Leftrightarrow I=\int (1-\frac{1}{u^2+1})du\\\displaystyle \Leftrightarrow I=u-\int \frac{1}{u^2+1}du[/tex]
Đặt tiếp $u= \tan t$ thì $du= (\tan^2t+1)dt$
Do đó ta có: [tex]\displaystyle \Leftrightarrow I=\tan x-\int 1dt\\\displaystyle \Leftrightarrow I=\tan x-x+C[/tex]
Cách 2:
[tex]\Leftrightarrow \displaystyle I= \int (\frac{1}{\cos^2x}-1)dx\\\Leftrightarrow \displaystyle I= \tan x -x +C[/tex]
10.
[tex]\displaystyle I=\int \tan^2xdx + \int \cot^2xdx-\int 2dx[/tex], đến đây làm như câu 8 là được. Chúc bạn thành công