Tính Nguyên hàm?

[nguyentuantien1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong các anh chị giúp em nhé:

 

[xlovemathx]

Mong các anh chị giúp em nhé:

1. Ta có : [TEX] \frac{2x+1}{x^3-3x+2}=\frac{2x+1}{(x+2)(x-1)}[/TEX]

Đặt : [TEX] \frac{2x+1}{(x+2)(x-1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-1}[/TEX]

Do đó : [TEX] 2x+1=(A+B)x + 2A-B [/TEX] . Đồng nhất hệ số ta được : [TEX] A=1 ; B=1 [/TEX]

Khi đó : đề bài [TEX] \Leftrightarrow \int(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-1})dx = ln|x+2|+ln|x-1| + C[/TEX]

2 .
[TEX]\int{\frac{x+1}{(x-2)(x-3)}dx[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{x+1}{(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-3}[/TEX] nên [TEX]x+1=A(x+3)+B(x-2)[/TEX]

Do đó : [TEX] x+1=(A+B)x -2A-3B[/TEX]

Đồng nhất hệ số ta được : [TEX] A=4 ; B=-3[/TEX]

Do đó :
[TEX] \int{\frac{x+1}{(x-2)(x-3)}dx = \int(\frac{4}{x-2}-\frac{3}{x-3}dx = 4ln|x-2|-3ln|x-3|+C[/TEX]

 

[xlovemathx]

Bài 3 có lẽ là đặt [TEX]t=tan\frac{x}{2} => sinx=\frac{2t}{1+t^2}[/TEX] :-?

 

[huy266]

[tex]a)I=\int \frac{2x+1}{(x-1)^{2}(x+2)}dx=\int \frac{(x-1)+(x+2)}{(x-1)^{2}(x+2)}dx[/tex]
[tex]=\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)}+\int \frac{dx}{(x-1)^{2}}[/tex]
[tex]=\frac{1}{3}\int \frac{(x+2)-(x-1)}{(x-1)(x+2)}dx+\int \frac{d(x-1)}{(x-1)^{2}}[/tex]
các nguyên hàm trên đều cơ bản
c)ta có
[tex]1+\sin x=1+\cos (x-\frac{\pi }{2})=2\cos ^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})[/tex]
[tex]\int \frac{dx}{1+\sin x}=\int \frac{dx}{2\cos ^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})}=\int \frac{d(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})}{\cos ^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})}=\tan (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})+C[/tex]

 

[kkdc06]

bài 3 còn có thế nhân cả tử và mẫu với (1- sinx) sẽ suy ra dk tích phân (1-sinx)d(tanx) sau đó tích phân từng phần.chúc bạn học tốt

 

[tbinhpro]

Mong các anh chị giúp em nhé:

Chào em!Anh hướng dẫn cho em một cách khác nhé!
Đối với 2 bài đầu là dạng cơ bản cho phương pháp đồng nhất,1 phương pháp mà ai cũng sẽ làm được.
Bài 3:
[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{1+sinx}dx=\int_{}^{}\frac{dx}{(sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}})^{2}}dx[/TEX]

[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{(tan{\frac{x}{2}}+1)^{2}.cos^{2}{\frac{x}{2}}}dx=2\int_{}^{}\frac{1}{(tan{\frac{x}{2}}+1)^{2}}d(tan{\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]=\frac{-2}{tan{\frac{x}{2}}+1}+C[/TEX]