Tính nguyên hàm $\int \frac{x^{3}+x^{2}+x+1}{2x^{2}-3x+1}dx;$

[boy.darklove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $\int \frac{x^{3}+x^{2}+x+1}{2x^{2}-3x+1}dx;$

b) $\int tanxdx;$

c) $\int \frac{lnxdx}{x};$

d) $\int \frac{\sqrt{1+ln^{2}x}lnx}{x}dx;$

e) $\int e^{sinx+cosx}(cosx-sinx)dx;$

f) $\int \frac{x^{3}}{x^{4}+3x^{2}+2}dx;$

g) $\int \frac{dx}{cosx}$

 

[nguyengiahoa10]

câu b

$$\int {\tan xdx} = \int {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}} dx = - \int {\dfrac{{d(\cos x)}}{{\cos x}}} = - \ln \left| {\cos x} \right| + C$$

 

[nguyenbahiep1]

Câu a

[TEX]\int_{}^{}[\frac{x}{2} +\frac{5}{4} + \frac{1}{4}.\frac{17x-1}{(2x-1)(x-1)}]dx \\ \int_{}^{}[\frac{x}{2} +\frac{5}{4} + \frac{1}{4}.\frac{16}{(x-1)} - \frac{1}{4}.\frac{15}{(2x-1)} ]dx[/TEX]

câu c)

[TEX]\int_{}^{}lnxd(lnx) =\frac{1}{2}. ln^2x[/TEX]

câu d)

[TEX]ln x = u [/TEX]

câu e)

[TEX]u = cosx +sin x[/TEX]

câu f)

[TEX]x^4 + 3x^2 + 2 = ( x^4 +1) (x^4 +2)[/TEX]

câu h)

nhân cả từ và mẫu với cosx

[TEX]\frac{cosx}{(1-sinx)(1+sinx)}[/TEX]

đặt sin x = u