Có cosA+cosB+cosC=1- 4sinA/2sinB/2sinC/2. B=1/sinA+1/sinB+1/sinC =(sinAsinB+sinAsinC+sinBsinC)/(sinAsinBsinC). Sử dụng bđt (a^2+b^2+c^2)>=3(ab+bc+ca). Suy ra B^2=[(sinAsinB+sinBsinC+sinAsinC)^2]/ (sinA^2sinB^2sinC^2) >=3(sinA^2sinBsinC +sinAsinB^2sinC+ sinAsinBsinC^2)/ (sinA^2sinB^2sinC^2)=3(sinA+sinB+sinC) /(sinAsinBsinC). Có sinA +sinB+sinC =2cosA/2 cosB/2cosC/2 suy ra B>= 6(cosA/2cosB/2cosC/2)/(sinAsinBsinC)=3/(4sinA/2sinB/2sinC/2). Vậy A >=1-4sinA/2sinB/2sinC/2 + (căn3)/[2căn(sinA/2sinB/2sinC/2)] suy ra Amin khi C=sinA/2sinB/2sinC/2 MAX. C=1/2 [cos(A-B)2/-cos(A+B)/2 ]sinC/2 mà cos(A-B)/2<=1 và cos(A+B)/2=sinC/2 thuộc khoảng (0,1) nên dùng côsi ta có C =0,5(1-sinC/2)sinC/2 <=1/8 thay vào A >=0,5+căn6. Dấu = xảy ra khi sinA=sinB=sinC và 1-sinC/2= sinC/2 tương đương tam giác ABC đều.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn