Toán 9 tính M.

[Thái tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/tex]
tính M=[tex]\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}[/tex]
giúp mình

 

[mbappe2k5]

cho [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/tex]
tính M=[tex]\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}[/tex]
giúp mình

ĐKXĐ: [TEX]a,b,c\neq 0[/TEX].
Ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0.[/tex].
Do đó [tex]\frac{1}{a^2+2bc}=\frac{1}{a^2+bc+bc}=\frac{1}{a^2+bc-ab-ca}=\frac{1}{(a-b)(a-c)}[/tex].
Chứng minh tương tự và quy đồng lên suy ra [tex]M=\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}=\frac{b-c-(a-c)+a-b}{(a-b)(b-c)(a-c)}=0[/tex].