Toán 9 Tính M=[tex]\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{z(4-y)(4-x)}-\sqrt{xyz}[/tex]

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 TM: x+y+z+[tex]\sqrt{xyz}[/tex]=4
Tính M=[tex]\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{z(4-y)(4-x)}-\sqrt{xyz}[/tex]

 

[Ann Lee]

CHo x,y,z>0 TM: x+y+z-[tex]\sqrt{xyz}[/tex]=4
Tính : M=[tex]\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{z(4-y)(4-x)}-\sqrt{xyz}[/tex]

Ta có:

• [tex]x+y+z+\sqrt{xyz}=4\Leftrightarrow y+z=4-x-\sqrt{xyz}[/tex]
• [tex](4-y)(4-z)=16-4(y+z)+yz=16+yz-4(4-x-\sqrt{xyz}=)=yz+4x+4\sqrt{xyz}=(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2[/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2}=\sqrt{x}.(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})=2x+\sqrt{xyz}[/tex]
Tương tự: [tex]\sqrt{y(4-z)(4-x)}=2y+\sqrt{xyz}[/tex]
[tex]\sqrt{z(4-x)(4-y)}=2z+\sqrt{xyz}[/tex]
Suy ra [tex]M=\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)} -\sqrt{xyz} \\=2x+\sqrt{xyz}+2y+\sqrt{xyz}+2z+\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}\\=2(x+y+z+\sqrt{xyz})\\=2.4\\=8[/tex]