Tính lượng giác

[j.r.l.o.v.e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]5sin^{4}x+cos^{4}x = \frac{5}{6}[/TEX].
Tính [TEX]sin^{4}x+5cos^{4}x[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

$5\sin^4x+\cos^4x\ge \dfrac{(\sin^2x+\cos^2x)^2}{\dfrac{1}{5}+1}=\dfrac{5}{6}$
Do đó $5\sin^2x=\cos^2x=1-\sin^2x$ hay $\sin^2x=\dfrac{1}{6}$ và $\cos^2x=\dfrac{5}{6}$
Thế vào và tính.

 

[phuthuytocnau_00]

$5\sin^4x+\cos^4x\ge \dfrac{(\sin^2x+\cos^2x)^2}{\dfrac{1}{5}+1}=\dfrac{5}{6}$
Do đó $5\sin^2x=\cos^2x=1-\sin^2x$ hay $\sin^2x=\dfrac{1}{6}$ và $\cos^2x=\dfrac{5}{6}$
Thế vào và tính.

mình không hiểu tại sao [TEX]$5\sin^2x=\cos^2x[/TEX] ?
giải thích hộ mình với?

 

[uzumakiduong]

mình không hiểu sao lại có công thức đầu vậy bạn ??????
,.................................................................

 

[forum_]

mình không hiểu sao lại có công thức đầu vậy bạn ??????
,.................................................................

Có:

$5.sin^4x+cos^4x = \dfrac{sin^4x}{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{cos^4x}{1}$ \geq $\dfrac{(sin^2x+cos^2x)^2}{\dfrac{1}{5}+1}$ (theo $Cauchy-Schwarz$ )

@phuthuytocnau: dấu = của bđt $Cauchy-Schwarz$ xảy ra khi $5sin^2x=cos^2x$