Toán 11 Tính lim

[hamhochoi531]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\lim \limits _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^{m}-1}{x^{n}-1} \quad m, n \in \mathbb N$

$\lim \limits _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^{n}-n x+n-1}{(x-1)^{2}}$

Mọi người giải chi tiết giúp em nha.Bài dạng lạ quá em không biết tách sao.Thanks mọi người.

 

[2712-0-3]

$\lim \limits _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^{m}-1}{x^{n}-1} \quad m, n \in \mathbb N$

$\lim \limits _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^{n}-n x+n-1}{(x-1)^{2}}$

Mọi người giải chi tiết giúp em nha.Bài dạng lạ quá em không biết tách sao.Thanks mọi người.

[tex]\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^m-1}{x^n-1} =\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(x-1)(x^{m-1}+x^{m-2}+\cdots + 1)}{(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots + 1)} \\ = \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^{m-1}+x^{m-2}+\cdots + 1}{x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots + 1} = \frac{m}{n}[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^n-nx+n-1}{(x-1)^2} =\lim_{x\rightarrow 1} \frac{ (x^n-1) - n(x-1)}{(x-1)^2} \\ =\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots +1 -n }{x-1} \\ =\lim_{x\rightarrow 1} (x^{n-2}+x^{n-3}+\cdots+1) + (x^{n-3}+x^{n-4}+\cdots +1) + \cdots + 1 \\ = n-1 + n-2 + \cdots + 1 = \frac{(n-1)n}{2}[/tex]

 

[hamhochoi531]

$\lim \limits _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^{m}-1}{x^{n}-1} \quad m, n \in \mathbb N$

$\lim \limits _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^{n}-n x+n-1}{(x-1)^{2}}$

Mọi người giải chi tiết giúp em nha.Bài dạng lạ quá em không biết tách sao.Thanks mọi người.

Cái bài đầu dấu bằng thứ 1 tách sao vậy,cái bài dưới dấu bằng thứ 2 nữa

 

[2712-0-3]

Cái bài đầu dấu bằng thứ 1 tách sao vậy,cái bài dưới dấu bằng thứ 2 nữa

À bạn chú ý cho mình cái hằng đẳng thức này, cũng khá nhiều lúc cần dùng:
[TEX]a^n-b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots + ab^{n-2}+b^{n-1})[/TEX]
Ở 2 bài mình áp dụng với [TEX]b=1 ; a=x [/TEX]bạn nhé
Còn ở bài 2, cái dấu = chuyển từ dòng 2 xuống dòng 3, khi đó mình tách [TEX] n = 1 + 1 + \cdots + 1 [/TEX] (n số 1) rồi ghép với n số đằng trước nó , áp dụng hằng đẳng thức bên trên lần nữa

 

[hamhochoi531]

Sao bài 2 tách n=1+1 (n số 1) đc vậy

À bạn chú ý cho mình cái hằng đẳng thức này, cũng khá nhiều lúc cần dùng:
[TEX]a^n-b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots + ab^{n-2}+b^{n-1})[/TEX]
Ở 2 bài mình áp dụng với [TEX]b=1 ; a=x [/TEX]bạn nhé
Còn ở bài 2, cái dấu = chuyển từ dòng 2 xuống dòng 3, khi đó mình tách [TEX] n = 1 + 1 + \cdots + 1 [/TEX] (n số 1) rồi ghép với n số đằng trước nó , áp dụng hằng đẳng thức bên trên lần nữa

 

[2712-0-3]

Sao bài 2 tách n=1+1 (n số 1) đc vậy

sao lại không bạn nhỉ, ở dấu = thứ 2 á

 

[hamhochoi531]

sao lại không bạn nhỉ, ở dấu = thứ 2 á

Ý là tách sao ấy

 

[2712-0-3]

Ý là tách sao ấy

hmm, tách thì là tách ra n đơn vị 1 thôi chứ sao ta , ý là mình vẫn chưa hiểu bnaj lắm

 

[hamhochoi531]

sao lại không bạn nhỉ, ở dấu = thứ 2 á

Sao tách đc ấy

 

[chi254]

Sao tách đc ấy

Đó là giới hạn dang $\dfrac{0}{0}$ nên cách làm là tạo nhân tử $x -1$ ở tử để rút gọn ở mẫu

Ta có: $x^{n -1}$ tại $x = 1$ có kết quả là 1. Nên $x^{n-1} - 1$ sẽ phân tích được thành nhân tử $x - 1$
Tương tự phần còn lại cũng tách để có nhân tử như vậy


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nhé
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha:
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/