Toán 11 tính lim

[Userss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này với ạ... cảm mơn nhiềuuuu.............
lim (x^n -nx+n-1)/(x-1)^2
x->1

 

[Kaito Kidㅤ]

Rút cái tử cho có nhân tử $(x-1)^2$ là được
[tex]x^n -nx+n-1\\=(x^n-1)-n(x-1)\\=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)-n(x-1)\\=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1-n)\\=(x-1)((x-1)(x^{n-2}+x^{n-3}+...+1)+(x-1)(x^{n-3}+...+1)+...+(x-1))\\=(x-1)^2(x^{n-2}+2x^{n-3}+3x^{n-4}+...+n-1)[/tex]
Rút tử mẫu $(x-1)^2$ được:
$\displaystyle \lim_{x \to 1}(x^{n-2}+2x^{n-3}+3x^{n-4}+...+n-1)=1+2+3+...+n-1=\frac{n(n-1)}{2}$