Toán 11 tính khoảng cách

[huonghg123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B và AD=2a, AB=BC=SA=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm AD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)

 

[Tiến Phùng]

Do M là trung điểm AD nên đổi k/cách :d(M;(SCD)=1/2 d(A;(SCD))
Từ A, ta có AC vuông góc với CD nên (SAC) vuông góc với (SCD)=> từ A hạ AH vuông góc SC thì AH là k.cách cần tìm
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác SAC để tính AH

 

[vitna2003@gmail.com]

Dựng AH vuông góc với SC tại H
xét tam giác ACD có AD=a√ 2 =CD , AD=2a
suy ra tam giác ACD vuông tại C => AC vuông góc CD
ta có : SA vuông CD
=> CD vuông (SAC) => CD vuông SC
AC vuông CD
mặt khác:
CD vuông SA => CD vuông (SAC) => CD vuông AH
mà AH vuông SC
=> AH vuông (SCD) => d(A, (SCD))=AH
AH vuông CD
mà: M thuộc AD
=> d(M,(SCD))/d(A,(SCD) = AM/AD = 1/2
AD ∩ (SCD)={D}
xét SAC vuông tại A có 1/AH^2 = 1/AC^2 + 1/SA^2
=> AH= a√6/3 => d(M,(SCD))=a√6/6