tính khoảng cách

[lockasparov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.tính:
a/ khoảng cách từ điểm S đến mp(A1CD) trong đó A1 là trung điểm của SA.
b/ khoảng cách giữa AC và SD

 

[hanghoian94]

a.Nối dài A1D,kẻ SH vuông góc với A1D cắt A1D tại H(H nằm ngoài A1D)
_Ta có,CD vuông với AD(tc hình vuông)
CD vuông với SA(gt)
Suy ra,CD vuông với (SAD) mà SH chứa trong (SAD) nên CD vuông với SH
Trong mặt phẳng (A1CD) (mở rộng ra cũng là mp HCD) có:
SH vuông với CD
SH vuông với AD
nên SH vuông với (A1CD).Suy ra, d(S;(A1CD))=SH
_Tính SH: Xét 2 tam giác SHA1 và A1DC có
góc: SA1H=DA1C(đối đỉnh)
SHA1=A1DC=90
Do đó, tam giác SHA1 và CDA1 đồng dạng
Ta có tỉ số : SH/CD=SA1/A1C.Suy ra SH=SA1.CD/A1C
Với CD=a
A1C=3a/2(py-ta-go trong A1AC)
SA1=a/2
Thay vào ta được SH=a/3.