Tính khoảng cách trong hình chóp ?

[ngocnin96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC=2a , góc BAC=120. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là trung điểm H của AB và góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng 60 độ. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ?

 

[nguyenbahiep1]

Gọi I là trung điểm BC và M là trung điểm BI

kẻ HK vuông SM

[laTEX]BC^2 = AC^2+AB^2-2ABAC.cos120 \Rightarrow AB = AC = \frac{2a\sqrt{3}}{3} \\ \\ CH^2 = AH^2+AC^2 - 2AH.AC.cos120 \Rightarrow CH = \frac{a\sqrt{21}}{3} \\ \\ SH = CH.tan60 = a\sqrt{7} \\ \\ \frac{d(A, (SBC))}{d(Hm,(SBC))} = \frac{BA}{BH} = 2 \\ \\ \Rightarrow d(A, (SBC)) = 2 d(H,(SBC)) = 2HK \\ \\ HM = \frac{1}{2}AI = \frac{\sqrt{AC^2-CI^2}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6} \\ \\ \Rightarrow 2HK = \frac{2SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}} = \frac{2a\sqrt{595}}{85}[/laTEX]