Toán tính khoảng cách giữa hai đt chéo nhau

leminhnghia1

leminhnghia1

Học sinh tiến bộ
Thành viên
4 Tháng tám 2015
443
250
166
23
$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy-Phú Thọ}}$
huyenkhanhcatie said:
Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy. đáy là hình thoi cạnh a. AC=a. SC tạo với đáy một góc 60 độ. Tính d(SC,BD)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi giao $AC,BD$ là $O$
Ta có: $(SC,(ABCD))=(SC,AC)=\widehat{SCA}$
$BD \perp AC, BD \perp SA \rightarrow BD \perp (SAC)$
Từ $O$ kẻ $OI \perp SC$
Từ đó ta có: $OI$ là đường vuông góc chung của $SC,BD \rightarrow d(SC,BD)=OI$
Trong $\Delta SAC$ vuông tại $A \rightarrow SC=2AC=2a, SA=a\sqrt{3}$
Mà $\Delta COI \sim \Delta CSA (g-g) \rightarrow \dfrac{OI}{SA}=\dfrac{CO}{SC}$
$\rightarrow OI=\dfrac{SA.CO}{SC}=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{4a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
$\rightarrow d(SC,BD)=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
 
  • Like
Reactions: huyenkhanhcatie
You must log in or register to reply here.
Top Bottom