Toán 7 Tính H

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số thực khác 0 và 1 đôi khác nhau thoả mãn: [tex]a^{2}*(b+c)=b^{2}*(a+c)=2014[/tex]
Tính giá trị biểu thức :H=[tex]c^{2}*(a+b)[/tex]
Cảm ơn

 

[hdiemht]

Cho a, b, c là các số thực khác 0 và 1 đôi khác nhau thoả mãn: [tex]a^{2}*(b+c)=b^{2}*(a+c)=2014[/tex]
Tính giá trị biểu thức :H=[tex]c^{2}*(a+b)[/tex]
Cảm ơn

Ta có: $ a^2(b+c)=b^2(a+c)$
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a^2b+a^2c=b^2a+b^2c[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $a^2b-ab^2=b^2c-a^2c$
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $ab(a-b)=c(b+a)(b-a) $
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $ab(a-b)=-c(a+b)(a-b)$
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $ab=-ac-bc$
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $ab+ac=-bc$
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $a(b+c)=-bc$
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $a^2(b+c)=-bca$
Lại có:
$ab=-ac-bc$ (cmt)
$ab=-c(a+b)$
$-abc=c^2(a+b)$
Suy ra $M=c^2(a+b)=a^2(b+c)=2014$ (dpcm)