Toán 9 Tính GTNN

[LEE LIKE]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Pt: [tex]x^{2}-2mx+m^{2}-2m+4=0[/tex] . Tìm các giá trị của m sao cho pt đã cho có hai nghiệm ko âm x1, x2 . Tính theo m giá trị thực của biểu thức : S= căn x1 + căn x2 .Tìm GTNN của S

 

[7 1 2 5]

Điều kiện để pt có 2 nghiệm không âm:
[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta '\geq 0\\ x_1+x_2\geq 0\\ x_1x_2\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (-m)^2-(m^2-2m+4)\geq 0\\ 2m\geq 0\\ m^2-2m+4\geq 0(luôn đúng) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m-4\geq 0\\ 2m\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geq 2[/tex]
Ta có: [tex]S^2=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2m+2\sqrt{m^2-2m+4}\Rightarrow S=\sqrt{2m+2\sqrt{m^2-2m+4}}[/tex]
Vì [tex]m\geq 2\Rightarrow m^2-2m+4=m(m-2)+4\geq 4[/tex]
[tex]S\geq \sqrt{2.2+2.\sqrt{4}}=\sqrt{8}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]m=2[/tex]