Toán 8 tính gtnn

[Kha_La]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số thực x,y thỏa mãn x [tex]\geq[/tex] 3 ; y [tex]\geq[/tex] 3
tìm gtnn của biểu thức T=21(x+[tex]\frac{1}{y}[/tex])+3(y+[tex]\frac{1}{x}[/tex])

 

[7 1 2 5]

cho hai số thực x,y thỏa mãn x [tex]\geq[/tex] 3 ; y [tex]\geq[/tex] 3
tìm gtnn của biểu thức T=21(x+[tex]\frac{1}{y}[/tex])+3(y+[tex]\frac{1}{x}[/tex])

Ta có:
[tex]T=21(x+\frac{1}{y})+3(y+\frac{1}{x})=3(7x+\frac{1}{x})+3(y+\frac{7}{y})=18x+3(x+\frac{1}{x})+3(y+\frac{9}{y}-\frac{2}{y})=18x+3(\frac{x}{9}+\frac{1}{x})+\frac{24}{9}x+3(y+\frac{9}{y})-\frac{6}{y}\geq 18.3+3.2.\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}+\frac{24}{9}.3+3.2.\sqrt{y.\frac{9}{y}}-\frac{6}{3}=80[/tex]
Dấu"=" xảy ra khi x=y=3.

 

[taek123]

Ta có:
[tex]T=21(x+\frac{1}{y})+3(y+\frac{1}{x})=3(7x+\frac{1}{x})+3(y+\frac{7}{y})=18x+3(x+\frac{1}{x})+3(y+\frac{9}{y}-\frac{2}{y})=18x+3(\frac{x}{9}+\frac{1}{x})+\frac{24}{9}x+3(y+\frac{9}{y})-\frac{6}{y}\geq 18.3+3.2.\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}+\frac{24}{9}.3+3.2.\sqrt{y.\frac{9}{y}}-\frac{6}{3}=90[/tex]
Dấu"=" xảy ra khi x=y=3.

đối với bài này bạn làm thế nào để tìm ra hướng giải vậy?

 

[7 1 2 5]

đối với bài này bạn làm thế nào để tìm ra hướng giải vậy?

Cái này thì bạn phải kết hợp giữa phương pháp tách với điểm rơi là được. Dự đoán điểm rơi tại x = y = 3.
Sau đó sử dụng BĐT Cô-si sao cho điểm rơi tại x = 3 và y = 3 là được.

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Ta có:
[tex]T=21(x+\frac{1}{y})+3(y+\frac{1}{x})=3(7x+\frac{1}{x})+3(y+\frac{7}{y})=18x+3(x+\frac{1}{x})+3(y+\frac{9}{y}-\frac{2}{y})=18x+3(\frac{x}{9}+\frac{1}{x})+\frac{24}{9}x+3(y+\frac{9}{y})-\frac{6}{y}\geq 18.3+3.2.\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}+\frac{24}{9}.3+3.2.\sqrt{y.\frac{9}{y}}-\frac{6}{3}=90[/tex]
Dấu"=" xảy ra khi x=y=3.

80 thôi bác :V làm nhanh ghê, vừa gõ chữ đầu đã thấy trả lời rồi :V

[tex]=3(7x+\frac{1}{x}+\frac{7}{y}+y)=3.(7x+\frac{63}{x}+y+\frac{9}{y}-\frac{62}{x}-\frac{2}{y})\geq 3.(42+6-\frac{62}{3}-\frac{2}{3})=80[/tex]

 

[Kha_La]

tại sao [tex]\frac{1}{x}[/tex]=[tex]\frac{63}{x}[/tex]-[tex]\frac{63}{x}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

tại sao [tex]\frac{1}{x}[/tex]=[tex]\frac{63}{x}[/tex]-[tex]\frac{63}{x}[/tex]

Chắc bn kia viết nhầm...kết quả vẫn đúng

 

[taek123]

Cái này thì bạn phải kết hợp giữa phương pháp tách với điểm rơi là được. Dự đoán điểm rơi tại x = y = 3.
Sau đó sử dụng BĐT Cô-si sao cho điểm rơi tại x = 3 và y = 3 là được.

bạn có tài liệu nào về phương pháp tách điểm rơi không? Chỉ giúp mình với

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bạn có tài liệu nào về phương pháp tách điểm rơi không? Chỉ giúp mình với

Tìm đọc và làm nhiều sẽ quen chứ ..
Chứ từ hồi học đến giờ chưa nghe đến phương pháp đó