Toán 8 Tính GTLN.

[danglong3bkq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị lớn nhất của A=[tex]\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}[/tex]
Mình cần gấp các bạn giải giúp mình nhé.

 

[hoàng việt nam]

đây nha bạn:
A=[TEX]\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}[/TEX]
Đặt [TEX]x^{2}=t[/TEX]
=>A=[TEX]\frac{t}{t^{2}+t+1}[/TEX]
Nếu A=0=>t=0=>[TEX]x^{2}=0[/TEX]=>x=0(1)
Nếu [TEX]A \ne 0[/TEX]
=>[TEX]At^2+At+A=t[/TEX]
=>[TEX]At^2+At+A-t=0[/TEX]
=>[TEX]At^2+(A-1)t+A=0[/TEX]
pt có nghiệm <=> [TEX](A-1)^2-4A^2 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]A^2-2A+1-4A^2 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]-3A^2-2A+1 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]3A^2+2A-1 \leq 0[/TEX]
<=>[TEX](3A-1)(A+1) \leq 0[/TEX]
<=>[TEX]-1 \leq A \leq \frac{1}{3}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: [TEX]A \leq \frac{1}{3}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra <=> x=1
Vậy GTLN của A=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] <=> x=1

 

[kido2006]

Tính giá trị lớn nhất của A=[tex]\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}[/tex]
Mình cần gấp các bạn giải giúp mình nhé.

Một cách nhanh hơn khi đoán được kq

Xét [tex]A-\frac{1}{3}=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}-\frac{1}{3}=\frac{-(x^2-1)^2}{3(x^4+x^2+1)}\leq 0,\forall x\Rightarrow A\leq \frac{1}{3}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=1 ;-1[/tex]

đây nha bạn:
A=[TEX]\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}[/TEX]
Đặt [TEX]x^{2}=t[/TEX]
=>A=[TEX]\frac{t}{t^{2}+t+1}[/TEX]
Nếu A=0=>t=0=>[TEX]x^{2}=0[/TEX]=>x=0(1)
Nếu [TEX]A \ne 0[/TEX]
=>[TEX]At^2+At+A=t[/TEX]
=>[TEX]At^2+At+A-t=0[/TEX]
=>[TEX]At^2+(A-1)t+A=0[/TEX]
pt có nghiệm <=> [TEX](A-1)^2-4A^2 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]A^2-2A+1-4A^2 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]-3A^2-2A+1 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]3A^2+2A-1 \leq 0[/TEX]
<=>[TEX](3A-1)(A+1) \leq 0[/TEX]
<=>[TEX]-1 \leq A \leq \frac{1}{3}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: [TEX]A \leq \frac{1}{3}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra <=> x=1
Vậy GTLN của A=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] <=> x=1

bạn thiếu 1 dấu bàng xảy ra nhé