Tính GTLN, GTNN của hàm số

[tokisaki_kurumi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN của $y=x+\sqrt{9-x^2}$
thanks!!
...................................

 

[huynhbachkhoa23]

$y=f(x)=x+\sqrt{9-x^2}$
Tập $XD$: $D=[-3;3]$
$y'=1-\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}$
$y'=0$ \Rightarrow $x=\sqrt{9-x^2}$ với $x \ge 0$
\Leftrightarrow $2x^2=9$ \Leftrightarrow $x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
ta có:
$f(-3)=-3$
$f(3)=3$
$f(\frac{3\sqrt{2}}{2})=3\sqrt{2}$
Vậy
$miny=-3$ \Leftrightarrow $x=-3$
$^{[-3;3]}$
$maxy=3\sqrt{2}$ \Leftrightarrow $x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
$^{[-3;3]}$

 

[tokisaki_kurumi]

$y=f(x)=x+\sqrt{9-x^2}$
Tập $XD$: $D=[-3;3]$
$y'=1-\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}$
$y'=0$ \Rightarrow $x=\sqrt{9-x^2}$ với $x \ge 0$
\Leftrightarrow $2x^2=9$ \Leftrightarrow $x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
ta có:
$f(-3)=-3$
$f(3)=3$
$f(\frac{3\sqrt{2}}{2})=3\sqrt{2}$
Vậy
$miny=-3$ \Leftrightarrow $x=-3$
$^{[-3;3]}$
$maxy=3\sqrt{2}$ \Leftrightarrow $x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
$^{[-3;3]}$

Mình không hiểu rõ lắm, bạn giải thích rõ hơn được không?

 

[huynhbachkhoa23]

Để giải mấy dạng bài này thì học đạo hàm cho nhanh
bài này chỉ có 2 công thức:
$(x^{\alpha})'=\alpha x^{\alpha -1}$
$(\sqrt[n]{u})'=\frac{u'}{n\sqrt[n]{u^{n-1}}}$ hay $(\sqrt{u})=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$

ví dụ:
Tìm min của hàm số: $y=f(x)=3x^2+9x-10$
đạo hàm của $y$ ký hiệu là $y'$
$y'=(3x^2)'+(9x)'-(10)'=6x+9=0$
\Leftrightarrow $x=\frac{-3}{2}$
so sánh
$f(\frac{-3}{2})=-16.75$
$\lim_{x\to \pm vc} 3x^2+9x-10 = vc$ (vc là vô cực)

Vậy $miny=-16.75$ \Leftrightarrow $x=\frac{-3}{2}$

trở lại bài toán:

$y=x+\sqrt{9-x^2}$
xác định khi $9-x^2 \ge 0$ hay $x \in [-3;3]$
tập xác định $D=[-3;3]$
$y'=(x)'+(\sqrt{9-x^2})'=1+\frac{(9-x^2)'}{2\sqrt{9-x^2}}=1+\frac{(9)'-(x^2)'}{2\sqrt{9-x^2}}=1+\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}$
$y'=0$
\Leftrightarrow $x=3\sqrt{2}$
vì đã có tập xác định $D=[-3;3]$
nên ta tính các giá trị $f(-3);f(3);f(3\sqrt{2})$
rồi so sánh các giá trị, lớn nhất sẽ là $max$ của $y$, nhỏ nhất sẽ là $min$ của $y$

link đạo hàm: http://thuvien.tailieutonghop.com/251/cong-thuc-dao-ham/ hay mua sách về xem cho dễ hiểu

Đây là toán lớp 8 mà bạn!

 

[eye_smile]

Bạn gì ơi, đây bài lớp 8 mà

+/ ${(\sqrt{{x^2}}+\sqrt{9-{x^2}})^2}$ \leq $2({x^2}+9-{x^2})=18$
\Rightarrow $\sqrt{{x^2}}+\sqrt{9-{x^2}}$ \leq $3\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy rav\Leftrightarrow $x=\sqrt{4,5}$

 

[congchuaanhsang]

ĐKXĐ $x^2$ \leq 9 \Leftrightarrow $-3$\leq$x$\leq$3$

*Min

$y=x+\sqrt{9-x^2}$ \geq $x$ \geq$-3$

$y_{min}=-3$ \Leftrightarrow $x=-3$

*Max

Theo Cauchy-Schwarz:

$y^2=(x+\sqrt{9-x^2})^2$\leq$2(x^2+9-x^2)=18$

\Leftrightarrow $y$\leq$3\sqrt{2}$

$y_{max}=3\sqrt{2}$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$