Toán 11 Tính GTLN của OA+OB

[teemoe12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình [tex]x^{2}+y^{2}-6x+7=0[/tex]. Hai điểm A,B thay đổi trên (C) và thoả mãn AB=2. GTLN của OA+OB là?

 

[Ngoc Anhs]

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình [tex]x^{2}+y^{2}-6x+7=0[/tex]. Hai điểm A,B thay đổi trên (C) và thoả mãn AB=2. GTLN của OA+OB là?

$(C)$ có tâm là $I(3;0)$ và bán kính [tex]R=\sqrt{2}[/tex]
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ => $MA=MB=1$
$OA+OB$ đạt max khi $O,I,M$ thẳng hàng ($I$ nằm giữa $O$ và $M$)
Như vậy, $OA=OB$
Khi đó, [tex]IM=\sqrt{(\sqrt{2})^2-1^2}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow OM=OI+IM=4 \\ \Rightarrow OA=\sqrt{OM^2+MA^2}=\sqrt{17}=OB \\ \Rightarrow (OA+OB) \ max=2\sqrt{17}[/tex]