Tính gtbt

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a^{100}+b^{100}=b^{101}+a^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tính $A=a^{2014}+b^{2015}$

 

[huynhbachkhoa23]

$a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0$
$a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0$
Trừ ở dưới cho ở trên: $(a-1)^2.a^{100}+(b-1)^2.b^{100}=0$

Suy ra $a=b=0$ hoặc $a=b=1$ hoặc $(a;b)=(0;1);(1;0)$

 

[z0987654321]

cách khác :
ta có :$$a^{102}+b^{102}=(a^{101}+b^{101})(a+b)-(a^{100}+b^{100})ab$$ mà $$a^{102}+b^{102}=a^{101}+b^{101}=a^{100}+b^{100}$$ nên $$0=(a^{102}+b^{102})(a+b-ab-1)$$
=>$$a^{102}+b^{102}=0$$ hoặc a+b-ab-1=0 =>a=b=0 hoậ a=1 hoặc b=1=>A=0 ;1hoặc 2