Tính GTBT : A=$\frac{x+y}{z+t} +\frac{y+z}{t+x} + \frac{z+t}{x+y} + \frac{t+x}{z+y}$

[olahauan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số x,y,z,t thỏa mãn.
$\frac{x}{y+z+t} = \frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$.Tính GTBT :
A=$\frac{x+y}{z+t} +\frac{y+z}{t+x} + \frac{z+t}{x+y} + \frac{t+x}{z+y}$.

 

[congchuaanhsang]

Cách giải của mình nè!!

*Nếu x+y+z+t=0\Rightarrowx+y=-(z+t);y+z=-(t+x);z+t=-(x+y);t+x)=-(z+y)
\RightarrowA=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4
*Nếu x+y+z+t khác 0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/y+z+t=y/z+t+x=z/t+x+y=t/x+y+z=(x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3
\Rightarrow3x=y+z+t\Leftrightarrow4x=x+y+z+t\Leftrightarrowx=(x+y+z+t)/4
Tương tự ta cũng đk: y=z=t=(x+y+z+t)/4
\Rightarrowx=y=z=t
Do đó A=1+1+1+1=4
Vậy Với x+y+z+t=0 thì A=-4
Với x+y+z+t khác 0 thì A=4

 

[hoang_duythanh]

Có $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}$=$\frac{t}{x+y+z}$
=> $\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{x+z+t}+1=\frac{z}{x+y+t}+1=\frac{t}{x+y+z}+1$
\Leftrightarrow $\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}$
+Nếu x+y+z+t khác 0
=>x+y+z=y+z+t=z+t+x=t+x+y
\Rightarrowx=y=z=t=>A=4
+Nếu x+y+z+t=0
=>x+y=-(z+t);tương tự.........
=>A=-4