Toán 9 Tính gt biểu thức

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex] [tex]= 3abc[/tex]
Tính B=[tex]\begin{pmatrix} 1+\frac{a}{b} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1+\frac{b}{c} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1+\frac{c}{a} \end{pmatrix}[/tex]

 

[Ferri]

[tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex]
[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}=3abc+3a^{2}b+3ab^{2}[/tex]
[tex](a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b+c)=0[/tex]
[tex](a+b+c)(a^{2}+2ab+b^{2}-c(a+b)+c^{2})-3ab(a+b+c)=0[/tex]
[tex](a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)=0[/tex]

Tới đây ta có 2TH:

TH1: a+b+c=0 <=> a=-(b+c) ; b=-(a+c) ; c=-(a+b)
Đem a,b,c thế vào B, ta có:
=> B = [1 - (b +c)/b][1 - (a + c)/c][1 - (a + b)/a]
=> B =[1 - 1 - c/b][1 - 1 - a/c][1 - 1 - b/a]
=> B = (-c/b)(-a/c)(-b/a) = -1

TH2: (a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc -ac)=0 <=> (a - b)² +(b - c)² + (c - a)² = 0
=> a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c
=> B = (1 + 1)(1 + 1)(1+ 1) = 8