Toán 10 Tính góc giữa hai vectơ

[Trần Duy Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có độ dài các đường chéo là 3 và 5 . Khoảng cách giữa hai trung điểm đáy là 2. Tính góc giữa hai đường chéo của hình thang.

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\frac{AB}{CD}=k[/tex]
Gọi I là giao điểm của AC và BD;M,N là trung điểm của AB,CD. Giả sử [TEX]AC=3,BD=5[/TEX]
Ta có: [TEX]\frac{AI}{IC}=\frac{MI}{IN}=\frac{BI}{ID}=k \Rightarrow \frac{AI}{AC}=\frac{MI}{MN}=\frac{BI}{BD}=\frac{k}{k+1}=t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AI=3t,BI=5t,MI=2t[/TEX]
Khi đó áp dụng công thức trung tuyến ta có: [TEX]IM^2=\frac{2IA^2+2IB^2-AB^2}{4} \Rightarrow AB^2=2(IA^2+IB^2-2IM^2)=52t^2[/TEX]
Áp dụng định lý cos ta có: [TEX]cosAIB=\frac{IA^2+IB^2-AB^2}{2IA.IB}=-\frac{3}{5}[/TEX]