Mình cần trợ giúp câu e,f,g và k ạ.Mình cảm ơn nhiều
View attachment 178455
Chóp $S.ABCD$ là chóp đều nên $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SH$ vuông đáy ($H$ là tâm của $ABCD$)
e) Gọi $E$ là trung điểm của $SC$
Suy ra $SA$ // $HE$
[tex]\Rightarrow (SA;BD)=(HE;BD)[/tex]
[tex]\Rightarrow cos(SA;BD)=cos(HE;BD)=\left | cos\widehat{EHD} \right |[/tex]
Có: [tex]HE=\frac{a\sqrt{3}}{2}; \ HD=\frac{a\sqrt{2}}{2}; \ ED=\frac{a\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow cos\widehat{EHD}=0\Rightarrow \widehat{EHD}=90^{\circ}\Rightarrow (SA;BD)=90^{\circ}[/tex]
Gọi $F$ sao cho $B$ là trung điểm của $FC$
Suy ra $AF$ // $BD$
[tex]\Rightarrow d_{(SA;BD)}=d_{(BD;(SAF))}=d_{(H;(SAF))}[/tex]
Có: [tex]\frac{1}{d_{(H;(SAF))}^{2}}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HA^2}\Rightarrow d_{(H;(SAF))}=\frac{a\sqrt{15}}{6}[/tex]
f) Dễ thấy $AH$ vuông góc với $(SBD)$
Nên [tex](SA;(SBD))=(SA;SH)=\widehat{ASH}[/tex]
Lại có: [tex]sin\widehat{ASH}=\frac{HA}{SA}=\frac{\sqrt{6}}{6}\Rightarrow \widehat{ASH}\approx 24^{\circ}[/tex]
g) Có: [tex]\frac{1}{d_{(H;(SAB))}^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{d_{(H;AB)}^2}\Rightarrow d_{(H;(SAB))}=\frac{a\sqrt{110}}{22}[/tex]
[tex]d_{(C;(SAB))}=2d_{(H;(SAB))}=\frac{a\sqrt{110}}{11}[/tex]
k) $AB$ // $CD$
[tex]\Rightarrow d_{(AB;SC)}=d_{(AB;(SCD))}=d_{(A;(SCD))}=2d_{(H;(SCD))}=\frac{a\sqrt{110}}{11}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
