Toán 11 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = [tex]a\sqrt{2}[/tex] , AD = [tex]a\sqrt{6}[/tex], AA' = [tex]2a\sqrt{2}[/tex]. Tính cosin góc giữa đường thẳng B'D và mặt phẳng (B'D'C)

@LN V @quynhphamdq @G I N @Lê Văn Đông @hip2608 @Kuro2001 @fsdfsdf @lâm chấn phong @ledoanphuonguyen @Linh Junpeikuraki

 

[G I N]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = [tex]a\sqrt{2}[/tex] , AD = [tex]a\sqrt{6}[/tex], AA' = [tex]2a\sqrt{2}[/tex]. Tính cosin góc giữa đường thẳng B'D và mặt phẳng (B'D'C)

@LN V @quynhphamdq @G I N @Lê Văn Đông @hip2608 @Kuro2001 @fsdfsdf @lâm chấn phong @ledoanphuonguyen @Linh Junpeikuraki

-.- c tag nhầm r c :> @Bonechimte

 

[LN V]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = [tex]a\sqrt{2}[/tex] , AD = [tex]a\sqrt{6}[/tex], AA' = [tex]2a\sqrt{2}[/tex]. Tính cosin góc giữa đường thẳng B'D và mặt phẳng (B'D'C)

Mấy bài này cứ làm theo kiểu tọa độ không gian Oxyz ý
chọn $B'(0;0;0)$
Thì: $D(\sqrt{2};\sqrt{6};2\sqrt{2}); D'(\sqrt{2};\sqrt{6};0); C(0;\sqrt{6};2\sqrt{2})$
Từ đó viết đc $\vec B'D$ và vtpt mp$(BCD)$
rồi dùng ct: $cos=|\dfrac{\vec B'D . \vec n _{(BCD)}}{|\vec B'D| .|\vec n _{(BCD)}|}|$

 

[Chou Chou]

a ơi, đây là toán 11 mà, e đã được học OXYZ đâu

 

[LN V]

Hoặc là làm theo cách này
Tính đc $B'D$
Rồi tính đc $d (D;(B'CD'))$ khi đó $\sin= \dfrac{d(D;(B'CD')}{B'D} \rightarrow \cos =\sqrt{1-\sin^2}$


p/s: a sắp quên gần hết rồi, hỏi toàn bài khó :v

 

[Chou Chou]

Hoặc là làm theo cách này
Tính đc $B'D$
Rồi tính đc $d (D;(B'CD'))$ khi đó $\sin= \dfrac{d(D;(B'CD')}{B'D} \rightarrow \cos =\sqrt{1-\sin^2}$
View attachment 67375

p/s: a sắp quên gần hết rồi, hỏi toàn bài khó :v

toán thầy Thưởng mà

 

[Chou Chou]

d(D; (B'D'C) là đoạn nào á? e mắc ở chỗ đấy á

 

[LN V]

$d(D,(D'B'C))=d(C';(B'CD'))$ dễ tính hơn đó
mà cái này thầy Thưởng gọi là dựng góc theo mẫu thì phải

 

[Chou Chou]

$d(D,(D'B'C))=d(C';(B'CD'))$ dễ tính hơn đó
mà cái này thầy Thưởng gọi là dựng góc theo mẫu thì phải

d(C'; (B'D'C) = ??????????????
phải vẽ thêm đường vuông góc hạ từ C' xuống (B'D'C) ak?
p.s: a bật chế độ online đi xem nào

 

[LN V]

d(C'; (B'D'C) = ??????????????
phải vẽ thêm đường vuông góc hạ từ C' xuống (B'D'C) ak?
p.s: a bật chế độ online đi xem nào

uk, vẽ cx đc, hoặc sẽ tính trực tiếp luôn
Phải tính $C'K$ tr, là khoảng cách từ $C' -> B'D'$
Rồi thì: $d(C'; (B'D'C) =\dfrac{CC'.C'K}{\sqrt{CC'^2+C'K^2}=....$
p/s: bật làm j á, a có onl diễn đàn thường xuyên đâu, mà tưởng mod xem đc onl hay ko mà :_))

 

[Chou Chou]

p/s: bật làm j á, a có onl diễn đàn thường xuyên đâu, mà tưởng mod xem đc onl hay ko mà :_))

e là CỰU Mod rồi, chứ ko thì e bảo a bật làm gì??

Rồi thì: d(C'; (B'D'C) =\dfrac{CC'.C'K}{\sqrt{CC'^2+C'K^2}=....

cái gì đây?
[tex]d(C';(B'D'C))[/tex] [tex]= \frac{CC'.C'K}{\sqrt{CC'^{2}+C'K^{2}}}[/tex] ak?
mà sao lại có công thức này ak? @LN V

 

[ledoanphuonguyen]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = [tex]a\sqrt{2}[/tex] , AD = [tex]a\sqrt{6}[/tex], AA' = [tex]2a\sqrt{2}[/tex]. Tính cosin góc giữa đường thẳng B'D và mặt phẳng (B'D'C)

@LN V @quynhphamdq @G I N @Lê Văn Đông @hip2608 @Kuro2001 @fsdfsdf @lâm chấn phong @ledoanphuonguyen @Linh Junpeikuraki

D' là hcvg của D lên (A'B'C'D')
=> Góc là D'BD => Tính ra bth :v

Khoan khoan, éc éc, B'D'C hả, để mình làm lại :v

 

[Linh Junpeikuraki]

đã làm ra chưa vậy mọi người
hình như là BT TOÁN TRONG SÁCH BT

 

[ledoanphuonguyen]

Phải tìm đường vuông góc từ D hạ xuống mặt phẳng (B'D'C)
d(D;(B'D'C)) = d (C';(CB'D')) (khá dễ thấy)
Kẻ C'H vuông góc B'D'
C'M vuông góc CH
=> d (C';(CB'D')) = CM
CM = [tex]\frac{CC'.C'H}{\sqrt{CC'^{2}+C'H^{2}}}[/tex] (cái này là công thức 1/C'M^2 = 1/CC'^2 + 1/C'H^2 á nha)
Tính đc CM rồi tính cos