Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cho AB=a, AC =a nhân căn bậc hai của 3. góc giữa hai mp (SAC) và (ABC) là?
0386634082
Gọi D là trung điểm của BC
[imath]\Rightarrow SD\bot BC[/imath]
[imath](SBC)\cap (ABCD)=BC; (SBC)\bot (ABC)[/imath]
suy ra [imath]SD\bot (ABC)[/imath]
[imath]BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2a\Rightarrow SD=a\sqrt3[/imath]
Gọi E là trung điểm của AC
[imath]\Rightarrow DE//AB; DE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}[/imath]
Mà [imath]AB\bot AC[/imath]
Suy ra [imath]DE\bot AC[/imath]
Mà [imath]AC\bot SD[/imath]
suy ra [imath]AC\bot (SDE)[/imath]
[imath]\Rightarrow ((SAC),(ABC))=\widehat{SED}[/imath]
[imath]\tan \widehat{SED}=\dfrac{SD}{DE}=2\sqrt3[/imath]
[imath]\Rightarrow ((SAC),(ABC))=\arctan 2\sqrt3[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
