Toán 9 Tính góc CMD

[01696518600]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm I của OA cắt đường tròn tại C và D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.
a) Chứng minh M, A, B thẳng hàng.
b) Tính góc CMD
c) Chứng minh đường thẳng MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BI.
Mai mik thi rồi mong mọi người giúp ạ

 

[Tungtom]

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm I của OA cắt đường tròn tại C và D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.
a) Chứng minh M, A, B thẳng hàng.
b) Tính góc CMD
c) Chứng minh đường thẳng MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BI.
Mai mik thi rồi mong mọi người giúp ạ

Có lẽ bạn thi rồi nên không có người trả lời nữa.

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MD=MC=> M thuộc đường trung trực của CD.(1)
Vì AB là đường kình của (O); AB vuông góc với CD=> I đồng thời là trung điểm CD=> A, B thuộc đường trung trực của CD.(2)
Từ (1) và (2)=> Ba điểm M,A,B thẳng hàng.
b) Vẽ CA cắt MD tại E.
Vẽ bán kính OC của (O)=> OC [tex]\perp[/tex] MC=> [tex]\widehat{OCI}+\widehat{ICA}+\widehat{ACM}=90^o[/tex](3)
Xét [tex]\Delta ICA(\widehat{CIA}=90^o)[/tex]=> [tex]\widehat{ICA}+\widehat{IAC}=90^o[/tex](4)
OA=OC=R=> [tex]\Delta OCA[/tex] cân tại O=> [tex]\widehat{IAC}=\widehat{OCI}+\widehat{ICA}(=\widehat{OCA})[/tex](5)
Từ (3) và (4)=> [tex]\widehat{IAC}=[/tex] [tex]\widehat{OCI}+\widehat{ACM}[/tex](6)
Từ (5) và (6)=>[tex]\widehat{ACM}=\widehat{ICA}[/tex]=> CA là phân giác [tex]\widehat{MCD}[/tex].
Dễ dàng chứng minh được tam giác CAD cân tại C=> góc CAI=góc COA.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì góc EMA=góc AMC.
Tam giác MCO vuông tại C=> góc AMC+ góc COA=90 độ=> góc AME+ góc MAE=góc AME+ góc CAI=90độ
=> CE vuông góc MD.
=> Tam giác MCD đều=> góc CMD=60 độ
c) Mình sẽ bổ sung sau.