tính giùm mình câu tích phân này cái

[huelovessang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I=\int_{}^{}cosxdx/(sinx+cosx)
mình chưa gạp dạng này bao giờ

 

[hanhtay47]

1/2\int_{}^{}(sinx-sinx+cox+coxx)/ (cosx+sinx)
1/2\int_{}^{}dx -1/2\int_{}^{}d(cosx+sinx) / cos+sinx)

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Mình có cách này hơi lạ một tí mặc dù hơi dài
Ta có
[TEX]\frac{cosx}{sinx+cosx}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{cosx}{sin(x+\frac{\pi}{4})}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{cos[(x+\frac{\pi}{4})-\frac{\pi}{4}]}{sin(x+\frac{\pi}{4})}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{cos(x+\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{4})-sin(x+\frac{\pi}{4})sin(\frac{\pi}{4})}{sin(x+ \frac{\pi}{4})} [/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\frac{cos(x+ \frac{\pi}{4})}{sin(x+\frac{\pi}{4})}- \frac{1}{2}[/TEX]
Nên
[TEX]\int_{}^{}\frac{cosx}{sinx+cosx}dx[/TEX]
[TEX]= \int_{}^{}\frac{1}{2}\frac{cos(x+ \frac{\pi}{4})}{sin(x+\frac{\pi}{4})}dx - \frac{1}{2}\int_{}^{} dx[/TEX]
[TEX]=ln|sin(x+ \frac{\pi}{4})| - \frac{1}{2}x+C [/TEX]