Toán 9 Tính giá trị

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 .
a) chứng minh [tex]a^{4}+b^{4}+c^{4}=2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})[/tex]
b) Tính [TEX]a^{4}+b^{4}+c^{4}[/TEX] khi [TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}=6[/TEX]

 

[7 1 2 5]

a) [tex]a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+bc+ca)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8abc(a+b+c)\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/tex]
b) Ta có: [tex]-2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2=6\Rightarrow ab+bc+ca=-3\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=9\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=9\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=9\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=18[/tex]