Toán 8 Tính giá trị

[JohnRobinson123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: $$3x-6y+2z=-4$$ và $$3x-y-3z=1$$.
Tính giá trị của biểu thức: $$9x^2-8(y^2+z^2)$$

 

[7 1 2 5]

$$3x-6y+2z-(3x-y-3z)=-4-1\Rightarrow -5y+5z=-5\Rightarrow y-z=1\Rightarrow y^2-2yz+z^2=1\Rightarrow y^2+z^2=1+2yz$$ $$=1+2z(z+1)=2z^2+2z+1$$
Lại có: $$-4=3x-6y+2z=3x-6(z+1)+2z=3x-4z-6\Rightarrow 3x-4z-2=0\Rightarrow 3x=4z+2\Rightarrow 9x^2=(4z+2)^2=16z^2+16z+4\Rightarrow 9x^2-8(y^2+z^2)=16z^2+16z+4-8(2z^2+2z+1)=4-8=-4$$