Toán 9 Tính giá trị nhỏ nhất

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực x,y,z thỏa mãn [tex]x^{3}-9x^{2}y-10x^{2}+x-9y=10[/tex] . Tính GTNN [tex]M=x^{2}+9y^{2}[/tex] .

 

[ankhongu]

cho các số thực x,y,z thỏa mãn [tex]x^{3}-9x^{2}y-10x^{2}+x-9y=10[/tex] . Tính GTNN [tex]M=x^{2}+9y^{2}[/tex] .

GT <-> [tex](x - 9y)(x^{2} + 1) - 10(x^{2} + 1) = 0[/tex]
<-> [tex](x - 9y - 10)(x^{2} + 1) = 0[/tex]
<-> [tex]x - 9y = 10[/tex]
- Áp dụng BĐT bunhia, ta có :
[tex][x.1 + 3y(-3)]^{2} \leq (x^{2} + 9y^{2})(1^{2}+(-3)^{2})[/tex]
<-> [tex](x - 9y)^{2} \leq (x^{2} + 9y^{2}).10[/tex]
<-> [tex]M \geq \frac{(x + 9y)^{2}}{10} = \frac{10^{2}}{10} = 10[/tex]
Dấu "=" <-> [tex]\left\{\begin{matrix}x - 9y = 10 \\ \frac{x}{1} = \frac{3y}{-3} \end{matrix}\right.[/tex]
<-> x = 1, y =-1