tính giá trị hàm số

[thanhtam9898]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tìm giá trị nhỏ nhất của hs $y=\sqrt{(x^2- 2ax+2a^2)} + \sqrt{(x^2-2bx+2b^2) }$ với a,b là các hằng số thoả mãn a<0 , b>0


Chú ý latex
Đã sửa
thienluan14211

 

[thienluan14211]

Viết lại hàm số dưới dạng: $\sqrt{(x-a)^2+a^2}+\sqrt{(x-b)^2+b^2}$
Xét ba điểm A(a;a) , B (b;b),M(x;0) ,
Ta có: MA = $\sqrt{(x-a)^2+a^2}$ , MB = $ \sqrt{(x-b)^2+b^2}$
⇒ y = $\sqrt{(x-a)^2+a^2}+\sqrt{(x-b)^2+b^2}$ = M A + M B
≥ $A B =\sqrt{ 2 ( a − b )^ 2}=\sqrt{ 2} ( b − a ) $

Vậy ta được $y_{min} =\sqrt{ 2} ( b − a ) $ đạt được khi A , B , M thẳng hàng ⇔ M ≡ O