Toán 9 Tính giá trị của x+y nếu:

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị của x+y nếu :
a) [tex](x+\sqrt{x^{2}+1}).(y+\sqrt{y^{2}+1})=1[/tex]
b) [tex](x+\sqrt{y^{2}+1}).(y+\sqrt{x^{2}+1})=1[/tex]

 

[matheverytime]

a) [tex]\left (x+\sqrt{x^2+1} \right )\frac{(y^2+1)-y^2}{\sqrt{y^2+1}-y}=1=>x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y[/tex]
đặt [TEX]t=-y[/TEX] =>[tex]x+\sqrt{x^2+1}=t+\sqrt{t^2+1}[/tex] dễ dàng chứng minh được [TEX]t=x[/TEX] => [TEX]x=-y[/TEX]
=> [TEX]x+y=0[/TEX]

 

[_Error404_]

Nhờ anh/chị chỉ cho em cách chứng minh t = x đc ko ạ?

 

[_Error404_]

a) [tex]\left (x+\sqrt{x^2+1} \right )\frac{(y^2+1)-y^2}{\sqrt{y^2+1}-y}=1=>x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y[/tex]
đặt [TEX]t=-y[/TEX] =>[tex]x+\sqrt{x^2+1}=t+\sqrt{t^2+1}[/tex] dễ dàng chứng minh được [TEX]t=x[/TEX] => [TEX]x=-y[/TEX]
=> [TEX]x+y=0[/TEX]

Nhờ anh/chị chỉ cho em cách chứng minh t = x đc ko ạ ?

 

[Lê Tự Đông]

Tính giá trị của x+y nếu :
a) [tex](x+\sqrt{x^{2}+1}).(y+\sqrt{y^{2}+1})=1[/tex]
b) [tex](x+\sqrt{y^{2}+1}).(y+\sqrt{x^{2}+1})=1[/tex]

a) $(x+\sqrt{x^{2}+1} = \frac{1}{y+\sqrt{y^{2}+1}} = \frac{\sqrt{y^{2}+1}-y}{y^{2}+1-y^{2}} = \sqrt{y^{2}+1}-y$ (1)
Tương tự cm được $y+\sqrt{y^{2}+1} = \sqrt{x^{2}+1}-x$ (2)
Từ 1 và 2, cộng vế theo vế ta được
$x+\sqrt{x^{2}+1}+y+\sqrt{y^{2}+1} = \sqrt{x^{2}+1}-x+\sqrt{y^{2}+1}-y$
=> $x+y=-(x+y)$
=> x+y=0
b) $.... = xy+x\sqrt{x^{2}+1}+y\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} = 1$
=> $(x\sqrt{x^{2}+1}+y\sqrt{y^{2}+1})^{2} = [1-xy-\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}]^{2}$
=> $x^{4}+y^{4} = 2x^{2}y^{2}-2xy-2\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}+2$
=> $2(1-xy-\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}) = (x^{2}-y^{2})^{2} \geq 0$
=> $1-xy-\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} \geq 0$
=> $(1-xy)^{2} \geq (x^{2}+1)(y^{2}+1)$
=> $-2xy \geq x^{2}+y^{2}$
=> $(x+y)^{2} \leq 0$
=> $x+y=0$