Tình giá trị của $M= (a^{2010}-1)(b^{2010}-1)(c^{2010}-1)$

[pandahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Cho $\frac{xy+1}{y}= \frac{yz+1}{z}= \frac{xz+1}{x}$. Chứng minh rằng: $x= y$ hoặc $y= z$ hoặc $z= x$$z= x$ hoặc $x^{2}y^{2}z^{2}= 1$
b) Cho $abc= 1$ và $a+b+c= \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Tình giá trị của $M= (a^{2010}-1)(b^{2010}-1)(c^{2010}-1)$

 

[harrypham]

1. b, Ta có [TEX]a+b+c= \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b+c= \frac{ab+bc+ca}{abc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b+c=ab+bc+ca[/TEX] (vì [TEX]abc=1[/TEX]).
[TEX]\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+1-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-1)-b(a-1)-c(a-1)+bc(a-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-b-c+bc)(a-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (c-1)(a-1)(b-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a^{2010}=1 \\ b^{2010}=1 \\ c^{2010}=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow M= \fbox{0}[/TEX].