Tính giá trị của đa thức ?

[gemini_16602]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đa thức:
f(x) = x^17 - 2000x^16 + 2000x^15 - 2000x^14 + ... + 2000x - 1
Tính giá trị của đa thức tại x = 1999
2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số :
A = (5m + n + 1 ) (3m - n + 4 ) là số chẵn
Các bác giúp nhanh với ạ ! Thanks trước ạ ... Hihi :-*@};-

 

[windysnow]

1) f(x) = [TEX]x^{17}[/TEX] - [TEX]2000x^{16}[/TEX] + [TEX]2000x^{15}[/TEX] - [TEX]2000x^{14}[/TEX] + ... + 2000x - 1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] f(1999) = [TEX]1999^{17}[/TEX] - [TEX]2000.1999^{16}[/TEX] + [TEX]2000.1999^{15}[/TEX] - [TEX]2000.1999^{14}[/TEX] + ... + 2000.1999 - 1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 1999. f(1999) = [TEX]1999^{18}[/TEX] - [TEX]1999.1999^{17}[/TEX] + [TEX]2000.1999^{16}[/TEX] - [TEX]2000.1999^{15}[/TEX] + ... + [TEX]2000.1999^2[/TEX] - 1999
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 1999. f(1999) + f(1999) =([TEX]1999^{18}[/TEX] - [TEX]1999.1999^{17}[/TEX] + [TEX]2000.1999^{16}[/TEX] - [TEX]2000.1999^{15}[/TEX] + ... + [TEX]2000.1999^2[/TEX] - 1999) + ([TEX]1999^{17}[/TEX] - [TEX]2000.1999^{16}[/TEX] + [TEX]2000.1999^{15}[/TEX] - [TEX]2000.1999^{14}[/TEX] + ... + 2000.1999 - 1)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2000. f(1999) = [TEX]1999^2 - 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] f(1999) [TEX]=\frac{1999^2 - 1}{2000}[/TEX]

 

[kientr999]

2.
cho m là số lẻ, n là số chẵn(m;n thuộc N), ta có:
(5m+n+1) có:
5m là số chẵn+n số chẵn+1 số lẻ=lẻ
(3m-n+4) có:
3m là số chẵn+n số chẵn+4 số chẵn= chẵn
\Rightarrow (5m+n+1)(3m-n+4)=lẻ.chẵn=chẵn
cho n là số lẻ, m là số chẵn(m;n thuộc N), ta có:
(5m+n+1) có:
5m là số chẵn+n số lẻ+1 số lẻ=chẵn
(3m-n+4) có:
3m là số chẵn-n số lẻ+4 số chẵn=lẻ
\Rightarrow (5m+n+1)(3m-n+4)=chẵn.lẻ=chẵn