Toán 9 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [math]\frac{1}{\sqrt{2}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{101}+\sqrt{100}} = a\sqrt{b} - c[/math] với a, c là các số tự nhiên; b là số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức a + b + c

 

[The Ris]

Bài này bạn áp dụng hàng đẳng thức [imath]a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b)[/imath]
Ta có [imath]\dfrac{1}{\sqrt{2} +1}= \dfrac{\sqrt{2} -1}{(\sqrt{2} +1)(\sqrt{2} -1)}= \sqrt{2} -1[/imath]
[imath]\to \dfrac{1}{\sqrt{3} +\sqrt{2}} = \sqrt{3}-\sqrt{2}[/imath]
ta làm tương tự với các biếu thức còn lại => [imath]A = a.\sqrt{b}-c = \sqrt{101} - 1[/imath] =>[imath]a + b+ c = 103[/imath]
Có gì không hiểu thì bạn hỏi lại nha
Tham khảo thêm kiến thức tại đây.