Toán 8 Tính giá trị của biểu thức

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b thoả mãn a^3-3a^2+5a-2019 =0 và b^3-3b^2 +5b +2013=0
Tính a+b=?
Mn giúp em bài này, lm chi tiết thì càng tốt ạ

 

[TranPhuong27]

[TEX]a^3-3a^2+5a-2019=0 \Leftrightarrow a^3-3a^2+3a-1+2a-2018=0 \Leftrightarrow (a-1)^3+2a=2018[/TEX]

[TEX]b^3-3b^2+5b+2013=0 \Leftrightarrow b^3-3b^2+3b-1+2b+2014=0 \Leftrightarrow (b-1)^3+2b=-2014[/TEX]

Cộng theo vế 2 pt:

[TEX](a-1)^3+2a+(b-1)^3+2b=2018-2014[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-1+b-1)[(a-1)^2-(a-1)(b-1)+(b-1)^2]+2a+2b-4=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b-2)[(a-1)^2-(a-1)(b-1)+(b-1)^2]+2(a+b-2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b-2)[(a-1)^2-(a-1)(b-1)+(b-1)^2+2]=0[/TEX]

Dễ chứng minh [TEX](a-1)^2-(a-1)(b-1)+(b-1)^2+2 > 0 \Rightarrow a+b-2=0 \Rightarrow a+b=2[/TEX]