Toán 9 Tính giá trị của biểu thức

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số phân biệt sao cho các phương trình:x^2+ax+1=0
và x^2+bx+c=0 có nghiệm chung .Đồng thời các phương trình x^2+x+a=0 và x^2+cx+b=0 cũng có nghiệm chung.Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c

 

[Trần Vân Anh 2k5]

Cho a,b,c là 3 số phân biệt sao cho các phươn và x^g trình:x^2+ax+1=0
và x^2+bx+c=0 có nghiệm chung .Đồng thời các phương trình x^2+x+a=0 và x^2+cx+b=0 cũng có nghiệm chung.Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c

gọi[tex]x_{0}[/tex] là nghiệm chung của x^2+ax+1=0 và x^2+bx+c=0
gọi[tex]x_{2}[/tex] là nghiệm chung của x^2+x+a=0 và x^2+cx+b=0
ta có
[tex]x_{0}^{2}+ax_{0}+1=x_{0}^{2}+bx_{0}+c\Rightarrow x_{0}=\frac{c-1}{a-b}[/tex]
suy ra nghiệm còn lại:[tex]x_{1}=\frac{a-b}{c-1}[/tex]
tương tự có nghiệm của pt[tex]x^{2}+x+a=0[/tex] là [tex]x_{2}=\frac{a-b}{c-1}[/tex]
suy ra x^2+ax+1 và x^2+x+a có nghiệm chung
thay vào ta có: (a-1)([tex]x_{1}-1[/tex])=0
đến đây thì easy rồi, kết quả là a+b+c=3

 

[mbappe2k5]

Cho a,b,c là 3 số phân biệt sao cho các phương trình:x^2+ax+1=0
và x^2+bx+c=0 có nghiệm chung .Đồng thời các phương trình x^2+x+a=0 và x^2+cx+b=0 cũng có nghiệm chung.Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c

Giả sử x0 là nghiệm chung của cặp phương trình đầu thì ta có:
(x0)^2+a.x0+1=0 (1)
(x0)^2+b.x0+c=0 (2)
Lấy 1 trừ (2) ta được:
(a-b)x0 + (1-c) = 0. Do a khác b suy ra x0 = (c-1)/(a-b).
Giả sử x1 là nghiệm chung của cặp pt thứ 2 ta có:
(x1)^2+x1+a=0 (3)
(x1)^2+c.x1+b=0 (4)
Lấy (3) trừ (4) ta có:
(1-c)x1+(a-b)=0. Do a khác b suy ra x1 = (b-a)/(1-c) = (a-b)/(c-1).
Khi đó thì x0 . x1 = 1. Suy ra a=1, b=1, c=1 và P = a+b+c = 1+1+1 = 3.