Toán 8 Tính giá trị của biểu thức

[NightWeed]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a+b+c=0(a\neq 0,b\neq 0,c\neq0 )[/tex]
Tính giá trị của biểu thức [tex]\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}[/tex]

 

[ngocvan9999]

Cho [tex]a+b+c=0(a\neq 0,b\neq 0,c\neq0 )[/tex]
Tính giá trị của biểu thức A= [tex]\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}[/tex]

Ta có [tex]a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^{2}=(-b-c)^{2}\Leftrightarrow a^{2}=b^2+2bc+c^2\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc[/tex]
tương tự [tex]b^2-c^2-a^2=2ac[/tex] và [tex]c^2-b^2-a^2=2ab[/tex]
Ta có [tex]A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}[/tex]
Mà [tex](a+b+c)^3=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]
Vậy [tex]A=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}[/tex]