Toán Tính giá trị của biểu thức

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b$ là các số thực thuộc khoảng [tex]\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )[/tex] và thỏa mãn điều kiện [tex]cota-cotb=a-b[/tex] Giá trị của biểu thức: [tex]T=\frac{3a+11b}{a+b}[/tex]
A. $T=5$
B. $T=7$
C. $T=8$
D. $T=9$

P/s: Mọi người giúp mình với ạ

 

[Starter2k]

Giải bài phương pháp hàm số ạ.
P/s: Mong Mod gộp bài.

 

[LN V]

Cho $a,b$ là các số thực thuộc khoảng [tex]\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )[/tex] và thỏa mãn điều kiện [tex]cota-cotb=a-b[/tex] Giá trị của biểu thức: [tex]T=\frac{3a+11b}{a+b}[/tex]
A. $T=5$
B. $T=7$
C. $T=8$
D. $T=9$

P/s: Mọi người giúp mình với ạ

Ta có: $\cot a-a=\cot b-b$
Xét hàm $f(x)=\cot x-x \ (x \in (0;\dfrac{\pi}{2}))$ có: $f'(x)=\dfrac{-1}{\sin^2x}-1<0 \rightarrow$ hàm luôn nghịch biến
$\rightarrow a=b$
$\rightarrow T=7$
Chọn $B$

 

[Starter2k]

Ta có: $\cot a-a=\cot b-b$
Xét hàm $f(x)=\cot x-x \ (x \in (0;\dfrac{\pi}{2}))$ có: $f'(x)=\dfrac{-1}{\sin^2x}-1<0 \rightarrow$ hàm luôn nghịch biến
$\rightarrow a=b$
$\rightarrow T=7$
Chọn $B$

Mk vẫn chưa hiểu ý bạn lắm.
Ở đâu bạn có được hàm $f(x)=\cot x-x \$ để xét vậy?

 

[Starter2k]

Ta có: $\cot a-a=\cot b-b$
Xét hàm $f(x)=\cot x-x \ (x \in (0;\dfrac{\pi}{2}))$ có: $f'(x)=\dfrac{-1}{\sin^2x}-1<0 \rightarrow$ hàm luôn nghịch biến
$\rightarrow a=b$
$\rightarrow T=7$
Chọn $B$

Mk vẫn chưa hiểu ý bạn lắm.
Ở đâu bạn có được hàm $f(x)=cot x-x$ để xét vậy?

Là dòng thứ hai bạn xét hàm đấy.

 

[LN V]

Mk vẫn chưa hiểu ý bạn lắm.
Ở đâu bạn có được hàm $f(x)=\cot x-x \$ để xét vậy?

Đây là dạng xét hàm đặc trưng
Bạn thấy cả 2 vế đều chung dạng $f(x)=\cot x-x$
Khi $f(a)=f(b)$ mà $f(x)$ luôn đồng biến hoặc nghịch biến thì $a=b$