Tính giá trị của biểu thức

[trongtien09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$A = \frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1004^2}{2007.2009}+\frac{1005^2}{2009.2011}+\frac{1006^2}{2011.2013}$$

 

[hotien217]

$A=\dfrac{1^2}{1.3}+\dfrac{2^2}{3.5}+\dfrac{3^2}{5.7}+...+\dfrac{1004^2}{2007.2009}+\dfrac{1005^2}{2009.2011}+\dfrac{1006^2}{2011.2013}$
ta đưa về dạng tổng quát là:
$\dfrac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{n^2}{4n^2-1}=\dfrac{8n^2}{8(4n^2-1)}$
$=\dfrac{8n^2-2+2n+1-2n+1}{8(4n^2-1)}$
$=\dfrac{8n^2-2}{8(4n^2-1)}+\dfrac{2n+1}{8(4n^2-1)}-\dfrac{2n-1}{8(4n^2-1)}$
$=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8(2n-1)}-\dfrac{1}{8(2n+1)}$
xong rồi ta thay vào trên:
$A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8.1}-\dfrac{1}{8.3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8.3}-\dfrac{1}{8.5}+...+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8.2011}-\dfrac{1}{8.2013}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8.2013}+\dfrac{1006}{4}=251,6249379$
Nếu sai thì mình mong các bạn bỏ qua cho